Les propriétés logarithmiques sont des propriétés spéciales possédées par les logarithmes. Le logarithme lui-même est utilisé pour calculer la puissance d'un nombre afin que les résultats correspondent.
Un logarithme est l'opération inverse d'une puissance.
Les logarithmes sont généralement utilisés par les scientifiques pour trouver la valeur de l'ordre de fréquence des ondes, trouver la valeur du pH ou le niveau d'acidité, déterminer la constante de désintégration radioactive et bien plus encore.
Formule logarithmique de base
La formule logarithmique de base est utilisée pour nous faciliter la résolution des problèmes liés aux logarithmes. Par exemple, la puissance de a b = c , puis pour calculer la valeur de c, nous pouvons utiliser le logarithme comme indiqué ci-dessous:
c = alog b = log a (b)
- a est le logarithme de base ou de base
- b est le numerus ou le nombre que le logarithme recherche
- c est le résultat de l'opération logarithmique
L'opération logarithmique ci-dessus est valide pour les valeurs a> 0.
En général, les nombres logarithmiques sont utilisés pour décrire des puissances de 10 ou des ordres. Par conséquent, si l'opération logarithmique a une valeur de base de 10, alors la valeur de base dans l'opération logarithmique n'a pas besoin d'être écrite et devient log b = c .
Outre le logarithme de base 10, il existe d'autres nombres spéciaux qui sont souvent utilisés comme bases. Ces nombres sont des nombres d'euler ou des nombres naturels.
Les nombres naturels ont une valeur de 2,718281828. Les logarithmes basés sur des nombres naturels peuvent être appelés opérations logarithmiques naturelles. L'écriture des logarithmes naturels est la suivante:
ln b = c
Propriétés logarithmiques
Les opérations logarithmiques ont la propriété de multiplier, diviser, additionner, soustraire ou même augmenter. Les propriétés de l'opération logarithmique sont décrites dans le tableau ci-dessous:
1. Propriétés logarithmiques de base
La propriété de base d'une puissance est que si un nombre est élevé à la puissance 1, le résultat restera le même qu'auparavant.
Lisez aussi: Liste des maisons traditionnelles javanaises [COMPLET] Explication et échantillonIl en va de même avec les logarithmes, si un logarithme a la même base et le même numerus, le résultat est 1.
un journal a = 1
De plus, si un nombre est élevé à la puissance 0, le résultat est 1. Pour cette raison, si le nombre logarithmique est 1, le résultat est 0.
un log 1 = 0
2. Coefficients logarithmiques
Si un logarithme a une puissance de base ou numérique. Ainsi, la puissance de la base ou du numerus peut être le coefficient du logarithme lui-même.
La puissance de base devient le dénominateur et la puissance numérique le numérateur.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). un journal b
Lorsque les bases et les nombres ont des exposants de valeur égale, ils peuvent être supprimés car le coefficient logarithmique est 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). un log b = 1. un journal b
Pour que
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Logarithme comparable inverse
Un logarithme peut avoir une valeur proportionnelle à d'autres logarithmes inversement proportionnels à sa base et à son numerus.
a log b = 1 / (b log a)
4. Propriétés de la puissance logarithmique
Si un nombre est élevé à un logarithme qui a la même base que ce nombre, le résultat sera le numerus du logarithme lui-même.
a ^ (a log b) = b
5. Propriétés des logarithmes d'addition et de soustraction
Les logarithmes peuvent être ajoutés avec d'autres logarithmes qui ont la même base. Le résultat de la somme est le logarithme avec la même base et le numérique multiplié.
un journal x + un journal y = un journal (x. y)
Outre l'addition, les logarithmes peuvent également être soustraits par d'autres logarithmes qui ont la même base.
Cependant, il y a une différence dans le résultat où le résultat sera une division entre les chiffres des logarithmes.
un journal x - un journal y = un journal (x / y)
6. Propriétés de la multiplication et de la division logarithmique
L'opération de multiplication entre deux logarithmes peut être simplifiée si les deux logarithmes ont la même base ou numerus.
un journal x. x log b = un journal b
Lisez aussi: Formules et explication de la loi d'Archimède (+ exemples de questions)Pendant ce temps, la division des logarithmes peut être simplifiée si les deux logarithmes n'ont que la même base.
x journal b / x journal a = un journal b
7. Nature logarithmique inverse de Numerus
Un logarithme peut avoir la même valeur négative que tout autre logarithme qui a un numerus inverse.
un journal (x / y) = - un journal (y / x)
Exemples de problèmes logarithmiques
Simplifiez les logarithmes suivants!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Répondre:
une. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 bûches 22 + 2 bûches (3.2 / 3)
= 2,2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 bûches 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 log 2/3 log 7
= 7 log 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2 .3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49