Les séries arithmétiques sont un modèle de nombres consécutifs en mathématiques, qui présente des avantages très importants de diverses manières.
Par exemple, lorsque vous épargnez, chaque jour vous laissez régulièrement une allocation de cinq mille roupies, le lendemain ce sera dix mille et ainsi de suite. Avec le temps, votre argent augmente, non?
Eh bien, ce modèle d'addition s'appelle une série arithmétique.
Avant de discuter des séquences arithmétiques, nous devons d'abord comprendre les séquences arithmétiques car les modèles d'addition obtenus par les séquences arithmétiques proviennent de séquences arithmétiques.
Séquences arithmétiques
La séquence arithmétique (Un) est une séquence de nombres ayant un modèle fixe basé sur des opérations d'addition et de soustraction.
La séquence arithmétique se compose du premier terme (U 1 ), du deuxième terme (U 2 ) et ainsi de suite jusqu'à n ou le nième terme (Un).
Chaque tribu a la même différence ou différence. La différence entre chaque tribu est ce qu'on appelle la différence, symbolisée par b . Le premier terme U 1 est également symbolisé par a .
Séquence arithmétique: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Par exemple ci-dessus est une séquence arithmétique qui a la même différence, à savoir b = 5 et le premier terme est a = 0. La différence est obtenue en soustrayant chaque tribu. Par exemple, le deuxième terme U 2 moins le premier terme U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, la valeur de b peut également être obtenue à partir du troisième terme moins le deuxième terme et ainsi de suite, facile n'est-ce pas?
Maintenant, pour trouver la formule du nième terme (Un), nous pouvons utiliser une formule pratique qui est facile à utiliser.
Où, Un est le nième terme, U n-1 est le terme avant n, a est le premier terme , b est la différence et n est un entier.
pour plus de détails sur le matériau des séries arithmétiques, considérez les exemples de questions suivants,
1. Étant donné une suite arithmétique 3,7,11,15,…., Un. Quel est le dixième terme U 10 ligne ci-dessus?
Lisez aussi: 25+ meilleurs films scientifiques recommandés de tous les temps [Dernière mise à jour]Discussion:
On sait d'après la séquence ci-dessus que le premier terme a est 3, a une différence de b, à savoir 4 et n = 10.
Quel est le dixième terme de U 10 ? en utilisant la formule précédente, U 10 est obtenu comme suit
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Ainsi, le dixième terme de la séquence arithmétique ci-dessus est 39
Progression arithmétique
Comme indiqué précédemment, la séquence arithmétique indique la séquence de nombres U 1 , U 2 , ..., U n qui ont le même modèle. Pendant ce temps, la séquence arithmétique est la somme de l'arrangement des nombres dans la séquence arithmétique U 1 + U 2 +… + Un au terme n.
Le concept réel de cette série arithmétique est simple car nous additionnons uniquement la séquence arithmétique dont nous avons discuté précédemment au nième terme en fonction de ce qui est ordonné.
Par exemple, nous ajoutons la séquence de l'exemple de problème précédent au quatrième terme, facile n'est-ce pas? Mais que faire si vous additionnez la séquence arithmétique au 100e terme, eh bien, comment se fait-il que ce soit si difficile.
Par conséquent, pour faciliter le calcul de cette série arithmétique, une formule pratique est utilisée
Avec,
a est le premier terme
b est différent
Sn est le numéro du nième terme
Exemple de problèmes de séries arithmétiques
Soit une suite arithmétique 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Déterminer le numéro du dixième terme U 10 dans la série ci-dessus
Discussion :
On sait que dans la série ci-dessus a = 3, b = 4 et n = 10, on demande quel est le numéro du 10e terme de la série ci-dessus.
En utilisant une formule
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Ainsi, le numéro de la séquence des dix termes ci-dessus est 252
Eh bien, vous comprenez déjà le matériel sur les séries arithmétiques, pour être encore plus compétent pour travailler avec des problèmes de séries, consultez les exemples de questions suivants.
1. Il existe une séquence arithmétique avec le premier 10 terme et le sixième terme 20.
une. Déterminez la différence dans la série arithmétique.
b. Notez la séquence arithmétique.
c. Déterminez la somme des six premiers termes de la séquence arithmétique.
Lisez aussi: L'idée principale / l'idée principale est ... (Définition, types et caractéristiques) COMPLETDiscussion :
Si a = 10 et U6 = 20,
une. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Séquence arithmétique: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Numéro du sixième trimestre S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Ainsi, la somme du sixième terme de la série ci-dessus est de 90
2. Étant donné une séquence arithmétique: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Déterminez la formule du nième terme de la séquence arithmétique.
Discussion:
Étant donné que la ligne arithmétique ci-dessus, a = 2 et b = 4, est demandée pour la formule du nième terme
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Ainsi, la nième formule pour la ligne ci-dessus est Un = 4n-2.
C'est le matériel sur les séries arithmétiques, j'espère que vous pouvez bien le comprendre!
Référence : Séquence et somme arithmétiques - Les mathématiques sont amusantes