Les nombres premiers sont des nombres naturels qui ont une valeur supérieure à 1 et ne peuvent être divisés que par 2 nombres, à savoir 1 et le nombre lui-même.
Les nombres premiers sont l'un des sujets les plus fondamentaux en mathématiques et en théorie des nombres. Il existe de nombreuses propriétés uniques de ce numéro.
Malheureusement, de nombreuses personnes ne comprennent toujours pas très bien ce nombre premier.
Par conséquent, dans cet article, je vais en discuter complètement, y compris la compréhension, le matériel, les formules et des exemples de problèmes à partir de nombres premiers.
J'espère que vous pourrez bien le comprendre à travers cet article.
Définition - Définition des nombres
Nombreest un concept mathématique utilisé dans la mesure et le dénombrement.
En bref, le nombre est un terme pour exprimer le nombre ou la quantité de quelque chose.
Le symbole ou symbole utilisé pour représenter un nombre peut également être appelé symbole numérique ou numérique.
Définition - Définition des nombres premiers
Les nombres premiers sont des entiers naturels qui ont une valeur supérieure à 1 et qui ont 2 diviseurs, à savoir 1 et le nombre lui-même.
En utilisant la définition des nombres premiers, nous pouvons comprendre que les nombres 2 et 3 sont des nombres premiers, car ils ne peuvent être divisés que par un et le nombre lui-même.
Le nombre 4 n'inclut pas le fait de dire premier car il peut être divisé par trois nombres: 1, 2 et 4. Même si dire premier ne peut être divisé que par 2 nombres.
Est-ce assez clair?
Les dix premiers nombres premiers du système numérique sont: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Les nombres qui ne sont pas des nombres premiers sont appelés nombres composés.
Un nombre composé est un nombre qui peut être divisé par plus de deux nombres.
Matériau premier facteur
Les facteurs premiers sont des nombres premiers contenus dans les facteurs d'un nombre.
Comment trouver les facteurs premiers d'un nombre peut être fait en utilisant un arbre de facteurs. Les exemples sont les suivants:
Dans la figure, le processus de factorisation est présenté à l'aide d'un arbre de facteurs pour déterminer les facteurs premiers d'un nombre.
Dans l'exemple, les résultats sont:
- Le nombre 14 a un facteur premier de 2 x 7
- Le nombre 40 comprend les facteurs premiers de 2 x 2 x 2 x 5
Vous pouvez utiliser cette méthode pour divers autres numéros. Les étapes requises sont:
- Divisez ce nombre par le nombre premier 2.
- S'il ne peut pas être divisé par 2, continuez en divisant par 3.
- S'il ne peut pas être divisé par 3, continuez en divisant par 5.
- Et donc vous continuez à diviser par le prochain nombre premier, jusqu'à ce que ce nombre soit divisé également.
Pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier?
Le nombre 1 n'est pas inclus dans le nombre premier car le nombre 1 ne peut être divisé que par le nombre 1.
Lisez aussi: L'idéologie Pancasila (définition, signification et fonctions) COMPLETCela signifie que le nombre 1 ne peut être divisé que par 1 nombre. Pas 2 nombres comme dans les nombres premiers.
C'est ce qui fait que le nombre 1 n'est pas inclus dans les nombres premiers et les nombres premiers à partir du nombre 2.
Exemple de nombres premiers complets
Pour vous faciliter la tâche, je présenterai ces nombres premiers en groupes:
- Nombres premiers inférieurs à 100
- Nombres premiers à 3 chiffres
- Nombres premiers à 4 chiffres
- Le plus grand nombre de nombres premiers
Nombres premiers inférieurs à 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Nombres premiers à 3 chiffres (plus de 100)
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Nombres premiers à 4 chiffres (plus de 1000)
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181 et ainsi de suite.
Le plus grand nombre premier
En fait, il n'y a pas de terme comme le plus grand nombre premier, car fondamentalement le nombre est infini.
Ainsi, s'il y a un nombre premier dont la valeur est très grande, alors il est certain qu'il y a un autre nombre qui est au niveau supérieur.
Cette preuve mathématique qu '"il n'y a pas le plus grand nombre de valeurs premières" a été donnée par le mathématicien grec ancien nommé Euclide. Il a dit que
Pour chaque nombre de valeurs premières p, il existe un nombre premier p 'tel que p' supérieur à p.
Cette preuve mathématique a pu valider le concept selon lequel il n'y a pas de «plus grand» nombre premier.
Cependant, à partir des enquêtes menées par des mathématiciens, en 2007, des nombres premiers ont été trouvés à la valeur de 2 ^ 23 582 657-1. Ce numéro comprend 9 808 358 chiffres.
Wow, il y en a tellement!
La chose intéressante à propos des formules de nombres premiers
Les nombres premiers ne sont pas que des nombres. Plus que cela, ce numéro a également beaucoup de sens et une beauté incomparable.
Voici quelques éléments intéressants qui ont été traités à partir de nombres premiers:
Cette image est communément appelée Spiral Ulam, qui est une visualisation de données qui montre une séquence de nombres composites (en bleu) entourée de nombres premiers (en rouge).
Lisez aussi: Comprendre le matériel génétique de l'ADN et de l'ARN (complet)
Cette image est utilisée pour trouver des modèles de régularité des nombres premiers. Le motif semble très intéressant.
Prima Gaussian, qui montre un modèle d'ordre formé de 500 valeurs premières. Très beau!
Outre les belles images de ces nombres premiers. Il y a une autre chose intéressante appelée The Sieve of Erasthothenes, qui est un modèle simple pour trouver une valeur principale particulière.
Le processus peut être vu dans le film suivant:
À partir du modèle formé ci-dessus, vous pouvez également voir que le seul nombre premier pair est le numéro 2.
Exemple de nombres premiers 1
Trouvez les nombres premiers entre 1 et 10!
RÉPONSE: Les facteurs premiers entre 1 et 10 sont 2, 3, 5 et 7.
Exemple de problème de facteur premier 2
Trouvez les facteurs premiers du nombre 36!
RÉPONSE : Les étapes pour répondre à une question comme celle-ci peuvent être effectuées comme dans l'exemple précédent.
- Divisez 36 par 2, ce qui donne 18.
- Divisez 18 par 2 pour donner 9.
- Le nombre 9 ne peut pas être divisé par 2, donc le processus se poursuit avec le nombre premier 3
- Divisez 9 par 3, laissant le résultat final 3.
De ce processus de travail, nous pouvons conclure que les facteurs premiers de 36 sont 2 x 2 x 3 x 3.
Exemple de problème de facteur premier 3
Trouvez les facteurs premiers de 45!
RÉPONSE: Le processus est le même que la réponse à la question précédente.
Ici, j'ajoute une image du processus d'affacturage, pour le rendre plus clair:
À partir de l'arbre des facteurs, on constate que le facteur premier de 45 est 3 x 3 x 5.
Avantages et utilisations des nombres premiers
En fait, quels sont les avantages et les utilisations des nombres premiers?
Je suis sûr que vous devez avoir pensé cela.
Pour être sûr, ces nombres premiers ne sont pas seulement utilisés pour vous faire la tête, hehe.
Car en fait, ce premier dit a une très grande fonction. Deux d'entre eux sont:
- Pratiques en mathématiques, les nombres premiers sont étroitement liés à des niveaux plus élevés de cours de mathématiques, tels que la recherche de FPB (Biggest Common Factor), la simplification de la forme des fractions, etc.
- Pratique en cryptographie, les nombres premiers peuvent être utilisés pour crypter des données. Ce processus rend les données plus confidentielles et joue un rôle important dans la sécurité des données, comme la sécurité du système, les systèmes de sécurité des comptes bancaires, etc.
Fermeture
Ceci est une discussion brève et claire concernant les nombres premiers. J'espère que vous pourrez bien comprendre le matériel, de sorte que vous puissiez immédiatement passer à l'étape suivante de l'apprentissage, comme les tables trigonométriques et le théorème de pythagore.
Esprit!
Référence
- Nombre premier - Wikipédia
- Liste des nombres premiers - Wikipédia
- Définition des nombres premiers - Advernesie
- Tableau des nombres premiers et calculatrice - Math Is Fun