La multiplication matricielle est une multiplication qui implique une matrice ou un arrangement de nombres sous la forme de colonnes et de nombres, et possède certaines propriétés.
Une matrice est un arrangement de nombres, de symboles ou de caractères disposés sur des lignes et des colonnes comme un carré. Les nombres, symboles ou caractères de la matrice sont appelés les éléments de la matrice.
La matrice est généralement désignée par des lettres majuscules telles que A et B.Puis 1, 2, 3 et 4 sont appelés les éléments de la matrice A. De même a, b, c, d, e, fd et g les éléments de la matrice B.
La matrice a un ordre. L'ordre est un nombre qui représente le nombre de lignes et de colonnes de la matrice. L'ordre de la matrice A est 2 × 2 (nombre de lignes 2 et nombre de colonnes 2). Dans ce cas, il peut être écrit
Types de matrice
1. Matrice linéaire
Une matrice de lignes est une matrice constituée d'une seule ligne. Le support de l'ordre de 1 × n avec le nombre de colonnes par n .
2. Matrice de colonnes
La matrice de colonne est une matrice constituée d'une seule colonne. L'ordre est m × 1 avec le nombre de lignes de m .
3. Matrice zéro
La matrice zéro est une matrice dans laquelle tous les éléments sont nuls.
4. Matrice carrée
Une matrice carrée se produit lorsque le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
5. Matrice diagonale
Une matrice diagonale est une matrice carrée où les nombres à la position diagonale ne sont pas nuls. Si les nombres sur les diagonales sont les mêmes, cela s'appelle une matrice scalaire .
6. matrice d'identité (I)
Une matrice dans laquelle tous les principaux éléments diagonaux sont le nombre 1, sinon le nombre 0.
7. Matrice du triangle supérieur et triangle inférieur
- Matrice triangulaire supérieure
La matrice du triangle supérieur est une matrice dans laquelle tous les éléments sous la diagonale principale sont le nombre 0.
- Matrice triangulaire inférieure
La matrice triangulaire inférieure est une matrice dans laquelle tous les éléments au-dessus de la diagonale principale sont le nombre 0.
Formule de multiplication pour la matrice
Supposons que la matrice A (a, b, c, d) soit de taille 2X2 fois la matrice B (e, f, g, h) de taille 2X2, donc la formule sera:
La condition pour que deux matrices soient multipliées est que le nombre de colonnes de la première matrice doit être égal au nombre de lignes de la deuxième matrice, comme suit:
Propriétés de la multiplication matricielle
Étant donné que A, B, C sont toute matrice dont les éléments sont des nombres réels, alors:
- La propriété de multiplication avec une matrice nulle
- Propriété associative de multiplication
- Propriétés distributives à gauche
- Propriétés distributives correctes
- La propriété de multiplication par une constante c
- Propriété de multiplication avec une matrice d'identité
Exemple de matrice de multiplication
- Compte le
Solution:
2. Quelle est la valeur de x + y qui satisfait
Solution:
Ajuster l'équation à la position de l'élément, obtenue
Donc,
3. Quel est le résultat de
Répondre:
