La formule de l'écart type ou ce qu'on appelle l' écart type est une technique statistique utilisée pour expliquer l' homogénéité d'un groupe.
L' écart - type peut également être utilisée pour expliquer la façon dont les données sont réparties dans un échantillon, ainsi que la relation entre les points individuels et la moyenne valeur moyenne ou de l'échantillon.
Avant de discuter plus avant, il y a quelques choses que nous devons d'abord savoir, à savoir où:
L'écart type de l'ensemble de données peut être égal à zéro ou supérieur ou inférieur à zéro.
Ces valeurs variables ont les significations suivantes:
- Si l'écart type est égal à zéro, toutes les valeurs d'échantillon de l'ensemble de données sont égales.
- Pendant ce temps, la valeur de l'écart type supérieure ou inférieure à zéro indique que le point de données de l'individu est loin de la valeur moyenne.
Étapes pour trouver l'écart type
Pour déterminer et trouver la valeur de l'écart type, nous devons suivre les étapes ci-dessous.
- Le premier pas
Calculez la valeur moyenne ou moyenne à chaque point de données.
Pour ce faire, additionnez chaque valeur de l'ensemble de données, puis le nombre est divisé par le nombre total de points à partir des données.
- La prochaine étape
Calculez la variance des données en calculant l'écart ou la différence pour chaque point de données à partir de la valeur moyenne.
La valeur d'écart à chaque point de données est ensuite mise au carré et supprimée du carré de la valeur moyenne.
Après avoir obtenu la valeur de la variance, nous pouvons calculer l'écart type en enracinant la valeur de la variance.
Lisez aussi: Narration: Définition, objectif, caractéristiques, types et exemplesFormules d'écart standard
1. Écart type de la population
Une population est symbolisée par σ (sigma) et peut être définie par la formule:
2. Écart type de l'échantillon
La formule est:
3. La formule de l'écart type de nombreux groupes de données
Pour connaître la distribution des données à partir d'un échantillon, nous pouvons réduire chaque valeur de données de la valeur moyenne, puis tous les résultats sont ajoutés.
Cependant, si vous utilisez la méthode ci-dessus, le résultat sera toujours zéro, de sorte que cette méthode ne peut pas être utilisée.
Pour que le résultat ne soit pas zéro (0), nous devons d'abord mettre au carré la réduction de la valeur des données et de la valeur moyenne, puis additionner tous les résultats.
En utilisant cette méthode, le résultat de la somme des carrés aura une valeur positive.
La valeur de la variance sera obtenue en divisant la somme des carrés par le nombre de tailles de données (n).
Cependant, si nous utilisons cette valeur de variante pour trouver la variance de la population, la valeur de la variance sera supérieure à la variante de l'échantillon.
Pour surmonter cela, la taille des données (n) en tant que diviseur doit être remplacée par des degrés de liberté (n-1) afin que la valeur de la variance de l'échantillon se rapproche de la variante de population.
Ainsi, l'exemple de formule de variante peut être écrit comme suit:
La valeur de la variante obtenue est la valeur carrée, nous devons donc d'abord la mettre au carré pour obtenir l'écart type.
Pour faciliter le calcul, la formule de la variance et de l'écart type peut être réduite à la formule ci-dessous.
Formules de variantes de données
Formule d'écart type
Remarques :
s2 = variante
s = écart type
x i = la ième valeur x
n = taille de l'échantillon
Exemple de problèmes d'écart type
Ce qui suit est un exemple et travaille sur les problèmes d'écart type.
Question:
Sandi, en tant que président des membres parascolaires, obtient la tâche d'enregistrer la taille totale des membres. Les données que le mot de passe a collectées sont les suivantes:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
À partir des données ci-dessus, calculez l'écart type!
Lisez aussi: Code Morse: histoire, formules et mémorisationRéponse :
| je | x i | x i 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| sept | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| dix | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 | 289613 |
D'après les données ci-dessus, on peut voir que le nombre de données (n) = 10 et les degrés de liberté (n-1) = 9 également
Afin que nous puissions calculer la valeur de la variance comme suit:
La valeur de variante des données collectées par Sandi est de 30,32 . Pour calculer l'écart type, il suffit de mettre au carré la valeur de la variance pour que:
s = √30,32 = 5,51
Ainsi, l'écart type du problème ci-dessus est de 5,51
Avantages et applications
L'écart type est couramment utilisé par les statisticiens pour déterminer si les données recueillies sont représentatives de l'ensemble de la population.
Par exemple, quelqu'un veut connaître le poids d'un bambin âgé de 3 à 4 ans dans un village.
Donc, pour faciliter les choses, il suffit de connaître le poids de quelques enfants, puis de calculer la moyenne et l'écart type.
À partir des valeurs moyennes et de l'écart type, nous pouvons représenter le poids corporel total des enfants âgés de 3 à 4 ans dans un village.
Référence
- Écart type - Formules pour trouver et exemples de problèmes
- Écart type: formules de calcul et exemples de problèmes